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淘宝下单是否会收到手机短信通知，取决于用户是否设置了短信通知服务。如果用户设置了短信通知功能，那么在订单交易状态发生变化时，会收到相应的短信通知。如果没有设置此功能，则不会收到短信通知。另外，部分商家也可能会有自己的短信通知服务策略，这可能会根据商家的设定而有所不同。

出于安全和隐私考虑，谨防诈骗和钓鱼网站，请确保收到的短信是来自淘宝官方或商家的通知，不要轻信不明来源的短信信息。